新课改 教研课四年级数学广角里的植树问题
一、问题精讲：
植树问题中的基本数量关系是：全长=间距×间距数。
植树问题分为三大类，在每一类中，间距数与棵数之间的关系有所不同：
1、两端都要植：间距数=棵数-1;
2、两端都不植：间距数=棵数+1;
3、一端植另一端不植(封闭图形植树)：间距数=棵数。
另外，在两边都要植时，棵数是一边植的2倍。
在解决植树问题应用题时，首先要分清是哪一类的植树问题，联想相应的数量关系，然后要弄清题目中的每一个数据表示什么数量，要求什么量。
二、习题精练：
(1)两端都要种植
例1 从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数?
分析：这是一个两端都要植，并且两边都植的“植树问题”，900米是全长，15米是间距，求棵数。
(900÷15+1)×2=
答：
练习：
1、一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥杆?
2、公路的一边相隔50米有一根路灯杆小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根问电车每分钟行多少米?
3、中山公园一条长200米的通道，两端各有一株桃树，现在在两棵桃树之间等距离栽种了39棵月季花，每两棵月季花相隔多少米?
4、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50米安一座。一共要安装多少座?
(2)两端都不种植
锯木料或钢管等问题都属于两端都不植的问题。
例2 一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯了许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米?
分析：木料锯成的段数相当于间距数，锯的次数相当于棵数，每一段木料的长相当于间距。木料的两端都不用锯，所以，相当于两端都不植的植树问题。这里求每段短木的长即求间距。
(13-1)÷(5+1)=
答：
练习：
1、有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要用3分钟，全部锯完需要多少时间?
2、一根木头锯成5段要付锯板费12元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元?
3、将长5米的木料，从一头开始，按30厘米一段和20厘米一段的长度交替截下来，每截一次要10分，中间要停4分，全部截完一共要几分?
4、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树?
(3)一端种植另一端不种植或封闭图形植树问题
例3 一个湖泊周围长180米。沿湖泊周围每隔10米栽两棵柳树，中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树?
分析：这是一个封闭图形植树问题，棵数等于间距数。180米是全长，相邻两棵柳树的间距是10米，相邻两棵桃树间是多少呢?
练习：
1、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?
2、在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵(四个角上都种一棵)，四边共种多少棵?
3、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗?
4、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵?
(4)方阵问题
例4 用鲜花在正方形舞台边围成一个四层空心方阵，最外层每边有12盆，最里边一层有6盆，一共用了多少盆鲜花?
分析：空心方阵实际上就是一个大的方阵减去里面一个小方阵。方阵中，每向里面一层边上的共盆数就减少2盆。
12×12-(6-2)×(6-2)=
答：
练习：
1、小明用棋子等距离地围成一个空心方阵，每边有16颗棋子，并且正方形四个顶点上都有一颗，他一共用了多少颗棋子?
2、运动会上，四年级的部分同学组成一个花环方阵，最外层每边有16名同学。最外层一共有多少名同学?整个方阵共由多少名同学组成?
(5)钟声问题与上楼梯问题
其实，钟声问题与上楼梯问题都可以归结为两端都要植的植树问题。钟声敲的次数相当于棵数，每敲两下之间的时间即间距，敲的总时间即全长。上楼问题中，楼层数即棵数，楼梯数即间距数，每个楼梯即间距。
例5 大人上楼的速度是小孩的4倍，小孩从1楼到4楼要12分，那么大人从1楼到10楼要多少分钟?
分析：这里的速度是4倍，就是同一时间里大人上的楼梯数是小孩的4倍。从1楼到4楼，有3个楼梯，从1楼到10楼有9个楼梯。
12÷(4-1)×(10-1)=
答：
例6 一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒?
分析：3时敲3下，中间有2个间距，每两下之间用了4÷2=2秒。
4÷(3-1)×(12-1)=
答：
练习：
1、某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼梯，如果从一层走到第三层需要30秒，请问：用同样的速度往上走到第十层，还要多少分钟?
2、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼?
3、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟?
4、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒?
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