真实的虚数
更新时间：2010-03-17 15:02:43
“虚数”这个名词，使人觉得挺玄乎，好像有点“虚”，实际上它的内容却非常“实”。
虚数是在解方程时产生的。求解方程时，常常需要将数开方，如果被开方数是正数，就可以算出要求的根；但如果被开方数是负数，那怎么办呢？
比如，方程x2+1=0，x2=-1，x=±1。那么1有没有意义呢？很早以前，大多数人都认为负数是没有平方根的。到了16世纪，意大利数学家 ～卡当在其著作《大法》（1545年）中，把15记为R? m?15，这是最早的虚数记号。但他认为这仅仅是个形式表示而已。1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”相对应。
1777年，欧拉在一篇论文中首次用“i”来表示1，但以后很少有人注意它。直到19世纪初，高斯系统地使用了这个符号，并主张用数偶（a、b）来表示a＋bi，称为复数，虚数才逐步得以通行。
由于虚数闯进数的领域时，人们对它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎没有用复数来表达的量，因此在很长一段时间里，人们对它产生过种种怀疑和误解。笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的；莱布尼兹则认为：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说一切形如1、2的数学式都是不可能有的，纯属虚幻的。
继欧拉之后，挪威测量学家维塞尔提出把复数（a＋bi）用平面上的点来表示。后来高斯又提出了复平面的概念，终于使复数有了立足之地，也为复数的应用开辟了道路。现在，复数一般用来表示向量（有方向的量），这在水利学、地图学、航空学中的应用十分广泛，虚数越来越显示出其丰富的内容。真是：虚数不虚！
虚数的发展说明了：许多数学概念的产生并不直接来自实践，而是来自思维，但只有在实际生活中有了用处时，这些概念才能被接受而获得发展。
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