方阵的游戏(一)
更新时间:2010-03-17 14:55:05
无数点摆成横竖相等间隔的方阵,请你找出三点组成一个正三角形。
解答:这是不可能的。因为在方阵中根本找不到夹角为60°角的两条线。
见图:如果△ABC为所找到的三角形,必然至少有两边相等,设 aB=AC,那么 b和 c必然是对称点,在方阵图中必然能有 bC的中点 d。这样,BC和AC相应于一条边和高的关系。由于节点的距离都相等,所以 aD/BC为有理数,而正三角形中一边和边上的高相比是无理数,所以相矛盾。因此,在方阵中找不到正三角形。