36名军官问题
更新时间：2010-03-17 15:02:32
设有6种军衔和来自6个团的36名军官，能不能把他们排成6×6的队列，使得每行每列里都有每种军衔的1名军官和每个团的1名军官呢？
这是18世纪瑞士数学家欧拉提出的一个趣味数学问题。它在统计学，尤其是在试验设计中有重要的影响。
为了易于说明，我们先考虑有3种军衔和来自3个团的9名军官。用1、2、3分别表示3种军衔，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示3个不同的团，这时，相应的问题的解答是：
1ⅠⅡⅢ
323
21Ⅲ
ⅠⅡ
231ⅡⅢⅠ
军衔阵列团阵列
(1,Ⅰ)(2,Ⅱ)(3,Ⅲ)
(3,Ⅱ )(1,Ⅲ)(2,Ⅰ)
(2,Ⅲ)(3,Ⅰ)(1,Ⅱ)
上面军衔阵列和团阵列分别是由3个不同符号构成的3行3列的阵列（3×3），其中每个符号在每行与每列恰好只出现一次，我们把这种阵列叫3阶拉丁方。而并置阵列中32个有序对都是不同的（即并置后，所有可能的9种情况都出现了），称军衔阵列和团阵列是正交拉丁方。
那么，36名军官问题就成了：是否存在6阶正交拉丁方呢？欧拉曾猜想，阶数为4k＋2（k是正整数）的拉丁方，任何两个同阶的拉丁方都不是正交的。容易证明2阶拉丁方不正交。1901年法国数学家 tarry用穷举法证明了不存在6阶正交拉丁方。直到1959年才有3位统计学家终于证明了，除了2阶和6阶外，其他情况都有解。欧拉的猜想中，除这两种情况外，其余都猜错了。
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