美妙的对称
美妙的对称
闹钟、飞机、电扇等的功能、属性完全不同, 但是它们的形状却有一个共同特性??对称。
在闹钟、飞机等的外形图中,可以找到一条线(虚线所示),线两边的图形是完全一样的。也就是说,当这条线的一边绕这条线旋转180°后, 能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质的图形叫做轴对称图形, 这条线叫作对称轴。电扇的叶子不是轴对称图形,不管怎么画线,都无法找到这条直线。但电扇的中心有一点, 如果一边的图形在平面上绕这个中心点旋转180°后,也会与另一边图形完全重合。这种图形数学上称为中心对称图形, 这个中心点称为对称中心。显然闹钟也是一个中心对称图形。所有轴对称和中心对称图形, 统称为对称图形。
人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形状,不仅为了美观,而且还有一定的科学道理:闹钟的对称保证了走时的均匀性,飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。
对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。像中国古代的近体诗中的对仗,民间常用的对联等,都有一种内在的对称关系。如果说建筑也是一种艺术的话, 那么建筑艺术中对称的应用就更广泛。中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的。
对称还是自然界的一种生物现象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体, 眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确; 双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感,确定声源的位置;双手、双脚的对称能保持人体的平衡。
对称是数学研究的重要内容。但数学中的对称概念不仅限于图形的对称,也把数对(3,4)与(-3,4)称为平面上关于y轴对称;把数对(3,4)与(-3,-4)称为平面上关于坐标原点对称。另外还有对称方程、对称行列式、对称矩阵等概念。
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