韩信点兵
更新时间：2010-03-17 15:02:35
大凡著名的军事家都是精通数学的。“韩信点兵”的故事就是源出于我国古代《孙子算经》。让我们来欣赏这位将军的智慧：
一日，韩信到前沿检阅一队士兵。这队士兵人数众多，无法一一点清，况且兵贵神速，时间是军队的生命，不能迟迟不决。韩信立即令队伍整队，排成每列5人的纵队，最后多余1人；接着又命令改成6人一列的纵队，最后多余5人；然后又变换队形，变成每列7人的纵队，最后多余4人；最后，下令排成每列11人的纵队，最后多余10人。操练完毕，韩信不仅了解了这队士兵的军事素质，而且全队士兵的人数也在不知不觉中了如指掌了。
难道他真有神机妙算的本领吗？
这就是著名的“孙子定理”，也是驰名中外的“中国余数定理”。它是这样分析的：
首先，求5、6、7、11的最小公倍数：
m＝5×6×7×11＝2310
求得 m对于每个因数的商数： a1=2310=462*5
a2==385
a3=2310/7=330
a4==210
以各自的商数为基础，求得余1的情况：
再以实际上各项的余数代进去，得到
x0＝1×3×462＋5×385＋4×330＋10×210＝6731
由此，6731是符合题意中的各项余数的，但这并不是小的解，因为2310能被各项都整除，所以要减去2310的数。
x1＝6731-2×2310＝2111
2111为最小的解。但由于这是解不定方程，可以有无的解，其通解的形式应该为
x2＝2111＋2310k（其中 k＝0，1，2，……）
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