大圆与小圆
知道得越多就越无知知识悖论
索斯迫不及待地说:我在半年前得到的问题是:一个人知道得越多就会越无知。
原来有这样一个故事:曾经有一位非常博学的人,在别人眼里就没有他不知道的事,所以大家如果遇到什么解决不了的问题都会来请教他。可是有一天他的一个学生却发现他独自唉声叹气,不知为何事发愁,于是就问他为什么不高兴。
他说:你们有问题就来问我,其实只有我自己知道自己多么无知。
学生感到很奇怪:老师,大家都知道你是最博学多识的人,你怎么说自己无知呢?要是连你也是无知的,那我们不是更一无所知了吗?
老师随手在地上画了两个圆,一个大,一个小。他说:大圆里面是我的知识,小圆里面是你的知识。我的知识的确比你多,可是你知道圆外面是什么吗?
那位学生说:圆的外面?什么都不是呀。
老师略微笑了一下说:其实外边就是我们不知道的事物,你看哪个圆的周长大?
当然是大圆了。
没错,你看,它接触的未知事物是不是更多?
啊,对呀,可是我还是不太明白,为什么知道得越多反而越无知了呢?
索斯就是要解决这个问题,为什么知识越多反而会越无知?
麦力说:按理说,知识越多当然无知的就越少,可是这位老师的比喻也很恰当,的确是大圆所接触的未知事物更多一些。但是难道知识越少反而更有知吗?说完两个人都把目光转向我。
我也有些奇怪,在我们国家有句俗语书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,如果到头来还要变得更加的无知,我们不停地苦作舟又图什么呀!可见在这个比喻中一定存在某些不对的东西。
索斯和麦力都点点头表示同意,可是在什么地方出了问题呢?
索斯说:我这半年都在想这个问题,明知道这种说法不对,可就是说不出来。但我觉得应该是这个圆周的比喻有问题,圆周越大知识就越多,这没问题,但是如果外面是未知的事物那么的确就知道得越少了。
麦力问:为什么就越少?
未知的东西越多当然知道的就越少。
一点灵光在我的脑中闪现,好像不对
索斯激动地望着我:怎么不对?
我努力地集中精神试图抓住那一点灵感。我们3个人都安静下来,各自琢磨起来。
我努力地在想:为什么一个人未知的东西越多我们就会说这个人越无知?我们是根据什么作出这样的判断的呢?我们说这个人越无知,难道这个人就无知吗?谁来决定一个人是不是无知?有什么确定的标准吗?反过来也是,谁能决定一个人是有知的博学多识的。我们是谁,怎么能作为裁定者呢?别人怎么能知道另一个人是不是有知,就好像别人怎么知道我是无知还是有知呢?有知与无知的界线在哪里?如何确定这条界线?什么是这里的标准?老师说我比你的知识多老师还是承认了自己的知识多。这是一个标准所以我比你无知这是因为我接触的未知事物多。我接触的未知事物多那么老师是知道自己接触了未知事物,也就是说老师知道存在这些未知事物,虽然并没有掌握这些未知事物而学生因为知识少,反而接触的未知事物少,结果反而不无知?
我喘了口气:未知的东西多并不意味着知道的少!用数学的语言描述就是:它们之间的关系并不成反比。我不知道自己想的对不对,但是为了不要忘记这个思路,我赶紧告诉了他俩。
麦力说:问题似乎出在我们怎么理解有知和无知上。
索斯也说:没错,什么才是两者的标准呢?
我们3个人赶紧拿出一张纸,试着描述一下。把这张纸当作所有的知识,再画一个圆,圆的里面表示我们已经获得的知识,外边表示我们还不知道的知识。这就是故事中老师说的意思了。他说由于圆大,所以接触的未知事物就多,这没错;他又说,所以所知越多就更无知,不对了。知道未知的事物多并不等于自己知道的事物就少,而无知并不是对自己已经拥有的知识的评价标准,所以我们不能用未知事物的多少来衡量已知事物的多少,而只能用已知的事物作为标准来衡量。
好比说,一个人知道的所有知识另一个人都知道,而第二个人又知道一些第一个人不知道的知识,那么我们就可以说第一个人比另一个人更无知。我们就不能拿一个没人知道的事来衡量谁无知,比如外星人是否存在?在这个问题上每个人都显得很无知。但是如果一个人知道自己对这个问题很无知,或者知道这个问题不是自己能解决的,并不能说明他就会比另一个根本不知道这个问题的人更无知。
让我们再回来看手上的纸,这里一定要记住千万不能把圆的周边作为无知的多少,真正的无知是那个封闭的圆周线以外的整个空白。
我们3个作出最后的总结:在这个奇怪的比喻里我们不知不觉地用了两个标准,一个是有知这个标准是相对的,即不同的人之间经过比较后才能说谁的知识更渊博,比如现在多以一个人受教育的程度来衡量这个人的知识量,这是社会定的一个标准用于衡量一个人掌握了多少知识的标准。当然这个标准并不是衡量一切知识的标准,而只是有知标准中由某个社会制定的或者是约定俗成的一个标准,同样的道理,不同的社会用于衡量有知的标准也是不完全相同的。但还有另一个标准,衡量无知的标准这个标准是绝对的,即它是不能被制定出来的。原因是无知的事物是无法计算的,因为如果对人类来说是无知的事物,那么我们就不可能知道有哪些、有多少事物属于无知。假如说我们能制定一个衡量无知的标准,那也意味着我们已经知道这些无知是什么了,剩下的问题就是如何解决这些无知了,那么这些事物就不是无知的了。
这也令我想起爱因斯坦曾说过类似的话:提出一个问题往往比解决一个问题来得更深刻。因为提出一个问题实际上就是从无知向有知迈进了一大步,而解决一个问题则是从知之不多向知之甚多前进了一步。
索斯还提到一个理解的角度,即一个人的知识越少就越无知绝对不会变有知的,而一个人的知识越多也未必就不无知,此时的有知是相对的。我想这大概也表示了人类认识的有限与认识对象的无限之间的关系。
在上面的比喻中老师其实用了两个标准:已有知识的标准大圆的面积大我的知识比学生多;未知事物的标准大圆接触的未知事物更多老师更无知。
我们不停地努力,就是为了变得更加有知。
不过这个问题也许还有别的意思,比如做人要谦虚,或者是一位智者想告诉人们:当你感到未知的事物逐渐增加的时候,不要苦恼更不要奇怪,因为你变得更博学了,你头脑里的知识更多了。
我们3个为更加无知干了一杯!
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