园丁的难题
更新时间:2010-03-17 14:55:16
公园里有一个圆形的花圃,在它外面有一个水泵。为了浇花的需要,又兼顾花圃外用水的方便,园丁想拉一条直的水管,使它在圆内部分的长度等于圆外部分的长度。可是,这根水管应该怎样拉呢?
解答:假设 aC是符合愿望的水管,那么
cB=BA
连接 oB,OC,并将 cO延长与圆周交 d,连接 aD。
∵CB=BA,OC=OD=r
∴OB//DA
△COB~△CDA
DA=2OB=2r
dA cD2r
因此,只需以 a点为圆心,2r为半径画弧交花圃圆周于 d。连接DO并交圆周于 c,连接 aC即为所设水管的位置。
值得注意的是:一般情况可以有两个解,分设在左右两侧。但也有唯一解的情况,那是 a点与圆心连线以后,该连线的长度正好等于3r。当 a点与圆心连线大于3r时,本题无解。