正方形的维纳斯
更新时间:2010-03-17 14:55:14
据说,著名的维纳斯雕像之所以美,是因为她的上半身和下半身的长度是按黄金比分配的。力此,我们取一个正方形 aBCD,现在作一个半圆,使它的直径正好在正方形一边 cD的延长线上,圆周正好通过正方形另两个顶点 a和 b,此时直径为 mN。那么 c点把 dN黄金分割,D点把 mC黄金分割。
解答:因为 mN为半圆的直径,所以
bC2=MC?CN①
∵ABCD为正方形
∴BC=DC
dC2=MC?CN②
由于图形的对称性,
mD=CN
mC=DC+MD=DC+CN③
由②式和③式,得
dC2=(DC+CN)?CN
∴CN/DC=DC/DN
因此 c为 dN的黄金分割点,同样可以证明 d为 mC的黄金分割点。