完美数
更新时间：2010-03-17 15:46:37
稀少而有趣的完美数
已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a 。我们把小于a的因数叫做a的真因数。 例如6，12，14这三个数的所有真因数：
6：1，2，3；1+2+3=6
12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=16＞12
14：1，2，7；1+2+7=10＜14
像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数(不足数)；大于真因数之和的(如14)叫做盈数或过剩数；恰好相等的(如6)叫做完全数,也称为完美数。
古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年,尼可马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》，其中写道：“也许是这样：正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已；所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数，而且又顺理成章……，它们具有一致的特性：尾数都是6或8，而且永远是偶数。”
现在数学家已发现，完全数非常稀少，至今人们只发现29个，而且都是偶完全数 。前5个分别是：6，28，496，8128，33550336。
经过不少科学家的研究，现在已经发现，图中的两句话成立，其中的n也同样是素数。为此，数学家就用英文prime(素数)的第一个字母p代替n，将2的p次方数减去1的素数叫“默森尼数”。 但是，对于下面两个问题：“偶完全数的个数是不是有限的? ”“有没有奇完全数?” 数学家到现在为止还没有解决。
完全数有许多有趣的性质，例如：
1.它们都能写成连续自然数之和：
6=1+2+3,28=1+2+3+4+5+6+7,
496=1+2+3+4+……+31，
8128=1+2+3+4+……+127;
2.它们的全部因数的倒数之和都是2。
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