豆腐块里的几何
更新时间：2010-03-17 14:55:08
假没 aBCD是一块标准的豆腐，E是 cD的中点，沿 aE和 bD两刀切下去，分成四块面积各是多少？（考虑厚度，既然是标准豆腐，就认为它的面积是1平方分米。）
解答：连接 bE并延长，与 aD相交于 f，则 aE和 bD为△FAB的两条中线，重心 g有以下性质：
eG＝AE／3，DG＝BD／3
由此△DEG＝1／3△DEA＝1／2△DGA①
同理△DEG＝1／3△DEB＝1／2△EGB②
△DGA＝1／3△ADB＝1／2△AGB③
又因△ECB＝1／4正方形 aBCD＝1／4分米2
△ADB＝1／2正方形 aBCD＝1／2分米2
由③△DGA＝1／3△ADB＝1／3?1／2＝1／6分米2
△AGB＝2△DGA＝1／3分米2
由①△DEG＝△DGA／2＝1／12分米2
由②△EGB＝2△DEG＝1／6分米2
由此，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积各为：
Ⅰ＝1／12分米2、Ⅱ＝1／6分米2、Ⅲ＝1／6分米2、
Ⅳ＝1／4分米2、Ⅴ＝1／3分米2
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