断桥
更新时间：2010-03-17 14:55:07
一个圆形公园由一个内接四边形的湖与四块弓形草地组成。原来连接四边形对角有两座桥，现在一座桥犹在，长40米；另一座桥已断。如果湖边的岸长如图所示，依次是25米、20米、45米和37米，那么，你是否知道那座断桥原来是多长呢？
解答：应该是对边乘积之和除以现存桥长，即断桥原长：
25×45+20×37=47（米）
其理由是：圆内接四边形对边乘积之和等于对角线之乘积。
证明如下：
如图：边长为 a、b、c、d，对角线长 e、f。
作∠2＝∠1，分割 f为两段 f1和 f2。
∵△AED∽△ABC
e d ab= ef2②
由①、②两式相加，得
ab＋cd＝e（f1＋f2）＝ef
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