降妖镜
更新时间：2010-03-17 14:55:06
我国古代神话中有许多丰富的想像，就拿降妖镜来说，不管妖怪是什么形状，它都能把它们收住。现在我们用科学的计算来证明这点。比如：
（1）有一个妖怪藏在3个半圆之间（如图左阴影部分），那么这时降妖镜只要照出直径为 bD的圆中，就可以了。因为阴影部分的面积正好收进直径为 bD的圆面积中去。
（2）若有一个妖怪呈水母状，它的表面积是一个球冠（如图右），那么降妖镜只要罩住以21为直径的圆就可以了。也就是说，此时球冠的表面积正好等于直径为21的圆面积。
请你来证明一下。
解答：（1）设 aC＝d，AD＝x，DC＝d-x。
则 bD2＝AD?DC＝x（d-x）
而 bD为直径的圆面积（即降妖镜的面积）
故降妖镜面积等于阴影面积。
（2）设球的半径为 r，球冠高为 h。
球冠表面积＝2πRh
∵∠ACB＝∠R
△ADC∽△ACB
∴AC／AD＝AB／AC
aC2＝AB?AD
即12＝h?2R＝2hR
直径为21的圆面积（即降妖镜面积）
s＝π12＝2πRh
故降妖镜面积等于球冠（水母怪物）的表面积。
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