逼人太甚
更新时间：2010-03-17 14:55:00
学习要有压力，才有紧迫感。数学也有一种“逼近法”，它能帮我们得到一定的精确值。但是“逼近”不必要“太甚”，而只要“适度”就行。比如π的值可以用正多边形来逼近。它可以从两个方向来逼近，一个方向是圆的外切正多边形，一个方向是圆的内接正多边形。当正多边形边数越多时，求得的π值越精确。
你能不能估算：经常用π＝3，π＝3．2，π＝3．14，是分别用正几边形得到的？
解答：我们先列出一般的计算关系式：
设圆半径为 r，正多边形边数为 n，a角为每条边对的中心角的一半，即a＝360°／2n，2b和2a分别为外切和内接正多边形的边长。由此，对于外切正多边形，周长为：
s外＝2nb＝2nRtga＝2nR?tg360°／2n
对于内接正多边形，周长为
s＝2na＝2nRsina＝2nR?sin360°／2n
由此，
（1）当 n＝6，内接正六边形： π＝6?sin30°＝3
（2）当 n＝12，外切正十二边形：
（3）当 n＝96，内接正九十六边形：
邮箱：