小问题，大学问
更新时间：2010-03-17 14:54:53
向你提出3个小问题：
（1）34的平方是哪两个自然数的平方和？
（2）35的平方是哪两个自然数的平方和？
（3）37的平方是哪两个自然数的平方和？
解答：（1）162＋302＝342
（2）212＋282＝352
（3）122＋352＝372
这3个问题虽小，可是其中有着重要的规律，假如你掌握并记住这些规律，那么不要说是34、35、37了，就是再多的数你也可以回答得一清二楚。
这些规律是什么呢？
在自然数中存在着3个恒等式：
（1）（3n）2＋（4n）2＝（5n）2
（2）（2n）2＋（n2-1）2＝（n2＋1）2
（3）（2mn）2＋（m2-n2）2＝（m2＋n2）2
这3个恒等式中的 m和 n都是自然数。
由这3个恒等式，我们很容易回答上面的3个小问题了，不信你拭拭。
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