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神奇的“缺8数”

更新时间:2010-03-17 15:02:40

“缺8数”--12345679,颇为神秘,故许多人在进行探索。

清一色菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8,却是7。于是有人对他说:“总统先生,你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器,我可以送你清一色的7。”接着,这人就用“缺8数”乘以63,顿时,777777777映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟,它是“一碗水端平”,对所有的数都“一视同仁”的:你只要分别用9的倍数(9,18……直到81)去乘它,则111111111,222222222……直到999999999都会相继出现。

三位一体“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如:

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×57=703703703

轮流“休息”当乘数不是3的倍数时,此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律,它们是按照“均匀分布”出现的。另外,在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

让我们看一下乘数在区间[10~17]的情况,其中12和15因是3的倍数,予以排除。

12345679×10=123456790(缺8)

12345679×11=135802469(缺7)

12345679×13=160493827(缺5)

12345679×14=172869506(缺4)

12345679×16=197530864(缺2)

12345679×17=209876543(缺1)

乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

乘积中缺什么数,就像工厂或商店中职工“轮休”,人人有份,但也不能多吃多占,真是太有趣了!

一以贯之当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子:

(1)乘数为9的倍数

12345679×243=2999999997,只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。

(2)乘数为3的倍数,但不是9的倍数 12345679×84=1037037036,只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又可看到“三位一体”现象。

(3)乘数为3k+1或3k+2型

12345679×98=1209876542,表面上看来,乘积中出现雷同的2,但据上所说,只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为 209876543,是“缺1”数,而根据上面的“学说”可知,此时正好轮到1休息,结果与理论完全吻合。

走马灯冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变,表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。

实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示,当乘数成一个公差等于 9的算术级数时,出现“走马灯”现象。例如:

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

回文结对携手同行“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗?(但有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)

这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、22、23、31、32、40、 41等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

遗传因子“缺8数”还能“生儿育女”,这些后裔秉承其“遗传因子”,完全承袭上面的这些特征,所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖

12345679具有同样的本领。

例如,506172839是“缺8数”与41的乘积,所以它是一个衍生物。

我们看到,506172839×3=1518518517。

如前所述,“三位一体”模式又来到我们面前。

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