爱因斯坦的舌头
更新时间：2010-03-17 15:02:35
大科学家爱因斯坦是“相对论”的缔造者，他在科学研究工作之余，又练就了高超的小提琴技艺。他的表情有时很滑稽，让人捉摸不透。世人流传一张照片就是他吐着舌头、凝视前方的形象。
有一个班级进行民意测验：
11位同学认为表示“惊奇”，7位同学认为这种意见也可以考虑。
6位同学认为表示“高兴”，8位同学认为这种意见也可以考虑。
1位同学认为表示“幽默”，6位同学认为这种意见也可以考虑。
1位同学认为“惊奇”、“高兴”、“幽默”三种神态兼备。
还有3位同学认为是表示“无可奈何”。
请问这个班级一共有多少同学？
解答：由题意，认为表示某种神态的同学，他们的意见是肯定和专一的；而认为可以考虑的意见是模棱两可的，他们也可能同意两种意见或三种意见；表示“无可奈何”意见的，也是一种肯定意见。为此，可以用集合的办法画成如图那样的圆圈，相重迭部分就是同意两种意见的，其中间3个圆相重迭部分是表示三种神态兼备意见的人数。如果未知的人数分别以 x、y、z、p表示，则：
x+ p+ z=7
y+ x+ p+ y=8
p+ z=6
p=1
求解得：
x＝4，y＝3，z＝2，p＝1
总人数为：
s＝11＋6＋1＋3＋x＋y＋z＋p
＝11＋6＋1＋3＋3＋4＋2＋1
＝31
所以，这个班级共有31名同学。
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