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鸡兔同笼

更新时间:2010-03-17 15:02:33

中国古代的《孙子算经》(公元280~420年)一书中,收集了不少算术趣题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题为:今有鸡(雉)兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问鸡、兔几何?

原书的解法是:设头数为a,足数为b,则b2 a是兔数,a2 a是鸡数, b这个方法很巧妙。可能是这样思考的:鸡兔头数和为 a,而足数之和为 b,则有:

鸡+兔= a①

2?鸡+4?兔= b②

这其实是一个二元一次方程组,由×②-①得:

2兔=-a,代入①得:鸡= a-2 a。由此解得:兔=12只,鸡=23只。

我们还可以这样考虑:假设笼里全是兔子,则共有4×35=140条腿,但实际只有94条腿,多了140-94=46条腿,这是由于把鸡假设为兔子,使每鸡多了两条腿造成的,所以应该为:46÷(4-2)=23(只),兔为35-23=12(只)。

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