幻方与数阵
更新时间：2010-03-17 15:02:33
将1～9这9个数字填在图 a中的九个方格里，使每一横行、每一纵列和两个对角线上的数字之和相等。首先我们注意到1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。而①＋②＋③＋ ④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨＝45，因此，①＋②＋③＝④＋⑤＋⑥＝⑦＋⑧＋⑨＝幻和，那么应该有：幻和×3＝45，幻和＝45÷3＝15。又，①＋⑤＋⑨＋③＋⑤＋⑦＋④＋⑤＋⑥＋②＋⑤＋⑧＝15×4＝60，也就是①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨＋3×⑤＝60，所以，45＋3×⑤＝60，⑤＝5，即 中间的数应当为5，其他位置上的数，如果①填奇数，因为①＋⑨＝10，所以⑨也是奇数。④、⑦同奇或同偶，当④、⑦同为奇数时，⑧和⑥也应是奇数。因此共有6个奇数，又因1～9只有5个奇数，发生矛盾。当④、⑦同偶时，⑧与⑥也应为偶数，③也应为偶数，这样共有5个偶数，也与1～9只有4个偶数矛盾。因此①是偶数，同理③、⑦、⑨也都是偶数。又①＋⑨＝③＋⑦＝10，于是就得到所求解。
邮箱：