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裙拖六幅湘江水

更新时间:2010-03-17 14:55:28

唐朝诗人李群玉在《杜丞相筵中赠美人》一首诗中有两句:“发挽巫山一段云,裙拖六幅湘江水。”真是诗情面意,情景交融,不失为妙笔。

假如美人的腰围是65厘米,每幅都是按图二那样折起来,做好后的水裙如图一那祥:下摆的圆周直径正好等于3倍的腰围直径。而且折好后的六幅在一起正好合成一个1/4的圆(如图三中的实线部分)。那么,这条裙子下摆最长可达到几米?这条裙子要用多少布?

解答:从图二的折迭方式,已可以知道每一幅展开后等于原来面积的三倍,所以六幅全展开,如图三虚线部分所示,将占大圆3/4的扇形面积,由此可以计算得到这个扇形的外总周长:

65×3×3=585厘米

由图三再计算裙长:

按1/4来考虑,扇形中小圆周和大圆周应该是同心圆,而且所夹的角度均为90°。

若设小圆半径为 r,裙长为1,得到

2π×90=65

(r+1)×90=65×360

联立求解,得到:

r=41.4厘米

l=82.8厘米

布料的面积:

s=3/4[π(r+1)2-πr2]

=3/4[π(41.4+82.8)2-π41.42]

=3/49π41.42=36345.8平方厘米

≈3.6平方米

由此,这条湘裙,要用3.6平方米布料,下摆最长可展开到5.85米。

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