你来当裁判
更新时间：2010-03-17 15:02:30
有一块土地南北长 a米，东西宽 b米，是一个矩形。这块土地分给甲、乙两人承包。甲负责东西两边的绿化，乙负责南北两边的绿化。显然甲、乙有意见，因为 a≠b，他们植树的工作量不一样。
那么，怎么让他们植树的长度一样呢？有人说：“把矩形的周长平均一下，一人一半。”也有人说：“还不如把地重新分过，还是那么大面积，换成正方形就行了。”
请你公正裁判一下，到底哪种办法更合理？而且对甲、乙两人都有好处？
解答：这里先给大家介绍一下两种平均值的概念：算术平均值和几何平均值。假如有a、b两数，它们的算术平均值是a+ b，它们的几何平均值是 ab/ 2而且可以证明算术平均值总是大于或等于它的几何平均值。证明如下：
因为任何数的平方大于等于零
∴
a+ b
≥ ab
对于本题来讲，第一种办法就是用算术平均值，周长为2（a＋b），一人一半为 a＋b，也就是在矩形四周找两个分界点，使大家都占 a＋b的长度。
第二种办法是几何平均值，在保证土地面积不变的条件下，改变矩形的边长，成为正方形，这时正方形边长为 ab。
由上述证明可知：a+b≥ ab，所以第二种平均办法对甲、乙都有利。
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