一家人的年龄
更新时间：2010-03-17 15:02:29
小康的一家3口人，女儿、妈妈和爸爸的年龄分别能被3、4、5整除；而明年，他们的年龄又分别能被4、5、6整除，13年以后，女儿上了高中，全家的年龄之和也闯过了100大关。问今年小康一家人的年龄各是多少？
解答：设女儿年龄为 x，妈妈年龄为 y，爸爸年龄为 z。
x＝3a，y＝4b，z＝5c（a、b、c为大于0的正整数）并且明年又分别被4、5、6所整除，故：
3a＋1＝4a＇，4b＋1＝5b＇，5c＋1＝6c＇（a＇、b＇、c＇为大于0的正整数）可以得到一组相应的关系：
3a＋1＝4a＇4b＋1＝5b＇5c＋1＝6c＇
a＝1 a＇＝1 b＝1 b＇＝1 c＝1 c＇＝1
a＝5 a＇＝4 b＝6 b＇＝5 c＝7 c＇＝6
a＝9 a＇＝7 b＝11 b＇＝9 c＝13 c＇＝11
a＝13 a＇＝10 b＝16 b＇＝13 c＝19 c＇＝16
这时，女儿、妈妈、爸爸的年龄可以由 x＝3a，y＝4b，z＝5c来决定。有以下组合：
由于女儿年龄尚小，13年以后正读高中，故取 x＝3，而13年后三人年龄闯过100大关，目前其年龄之和大约在100-3×13＝61左右，故应取 y＝24，z＝35。
最后正确答案是：女儿3岁，妈妈24岁，爸爸35岁。
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