正方形的维纳斯
更新时间：2010-03-17 15:02:25
据说，著名的维纳斯雕像之所以美，是因为她的上半身和下半身的长度是按黄金比分配的。为此，我们取一个正方形 aBCD，现在作一个半圆，使它的直径正好在正方形一边 cD的延长线上，圆周正好通过正方形另两个顶点 a和 b，此时直径为 mN。那么 c点把 dN黄金分割，D点把 mC黄金分割。
因为 mN为半圆的直径，所以
bC2＝MC?CN①
∵ABCD为正方形
∴BC＝DC
dC2＝MC?CN②
由于图形的对称性，所以
mD＝CN
mC＝DC＋MD＝DC＋CN③
由②式和③式，得
dC2＝（DC＋CN）?CN
∴CN= dC
dC dN
因此 c为 dN的黄金分割点，同样可以证明 d为 mC的黄金分割点。
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