给我一块荫凉
更新时间：2010-03-17 14:55:26
有一棵枝茂叶盛的老树，它茂密的枝叶抱成了一个庞大的球形。在它底下留给人们一块很大的荫凉。
问：在中午日当头的时候，它的荫凉面积大，还是在下午日偏西的时候荫凉面积大？
假如下午太阳光与地面成30°角，它的荫凉面积比中午时大多少倍？有的说是原来的3倍，有的说是3倍，你同意哪种意见？
答：中午的时候，荫凉是一个圆形；下午时，太阳光成一角度，荫凉是椭圆形，当然下午荫凉面积大。
当一根杆子在30°俯角太阳光下，地下的阴影应为3倍。尽管面积的增加随长度方向的平方而交化，但在这种情况下，只有纵向交长，横向并不变宽，正像大家都有经验：太阳光下只会是影子变长，而不会变胖。所以说增大到3倍是不对的。
但是说增加到3倍也是不对的。因为球形与杆子的投影不一祥，对球体投影时，影子的长度与球的直径的关系是斜边和直角边的关系。因此是直径的2倍，同样这个椭圆长度虽是2倍，但宽度并未增加，所以椭圆的面积也就是圆形阴影时的2倍。
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