巧分线段
更新时间：2010-03-17 14:55:19
在几何中作图，往往是用圆规和直尺，而且特别注明是没有刻度的直尺。如今，我们限定连直尺都不用，只用一个圆规来平分一根线段，应该怎么做呢？
解答：设 aB为已知线段。
以 b点为圆心，AB长为半径，画一个圆（大于半个圆即可）。以 a为起点，以 aB为半径，在圆弧上连续截三次，到 c点。以 c点为圆心，AC长为半径，面一圆弧；再以 a点为圆心，AB为半径，画一圆弧。这两个弧交于 d点。以 d为圆心，DA为半径，画弧交 aB于 e，则 e为 aB线段的平分点。
证明：从虚线构成的三角形，我们有：
aC＝DC＝2AB，AD＝AB
dA＝DE＝AB，
∵△CDA与△DAE均为等腰三角形，∠A为它们的公共底角，∴△CDA≌△DAE
∴AC／AD＝AD／AE
∴AE＝1／2AB即 e为 aB的中点。
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